《劳动合同法》第22条规定:
用人单位为劳动者提供专项培训费用,对其进行专业技术培训的,可以与该劳动者订立协议,约定服务期。如果劳动者违反服务期约定的,应当按照约定向用人单位支付违约金。也就是说,公司培训员工时可以与员工签订《培训协议书》,且对于服务期的长短,国家没有上下限限制。
至于你说的情况(未同员工签书面的劳动合同)就存在问题了,因为培训协议必须作为劳动合同的附页.
综合,
我认为这个情况由公司方过错在先,所以员工能胜诉,追回所谓的双倍工资.
当然我觉得既然签订了协议,公司方也可以追究其的相关责任.