一位实习员工2013年7月正式毕业。2012年12月到部门实习,期间签订了相关实习协议,协议时间为2012年12月-2013年7月。2013年6月,人力资源部组织部门对实习员工进行考评,但其考评结果很差,人力资源部建议不予录取。但是部门一直未回复意见。此后实习员工一直在岗,但是没有续签实习协议。7月-12月期间,正常给她发放实习工资,并按照规定缴纳了劳务税。
2013年12月,实习员工提出离职后,给人力资源部打电话:要求公司支付她自2013年7月-12月的未签订劳动劳动合同的双倍工资及期间未缴纳的社会保险及公积金等补偿金约2万余元。如不补偿,将提起诉讼。
想问:1、实习员工有资格提出索取未签订劳动合同的双倍工资吗?
2、如公司正常为其发放劳务工资并缴纳劳务税,能否证明她是实习员工呢?