个人觉得还是要看公司的规章制度了,如果规章制度中清楚的写明了考勤作假算不算严重违纪,如果是,根据劳动合同法的规定公司可以立即解除劳动关系,而且不需要做任何经济补偿。但如果制度没有列明,仅凭考勤作假就开除员工,如果发生劳动纠纷,公司也很可能因为理据不足而败诉的。
如果公司真不想要这名员工了,建议还是公司与该员工协商解决吧,损失一点经济补偿金换的息事宁人。
根据个人经验,如果公司有一个人因为仲裁胜诉了,其他的员工都会效仿的,到时候公司会很头疼的。
如果公司不想给经济补偿金,个人建议可以在公司内部给该员工一定的处罚,如公开点名批评,扣工资或绩效奖金等,给公司员工也起到了一个警示作用,假如该员工脸皮薄自动辞职,那正中下怀。